Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo sendo 24 m o seu perímetro e
a medida da altura relativa à hipotenusa.
Passo 1
O enunciado pede a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujo perímetro é
m e a altura relativa à hipotenusa mede
m. Vamos usar:
- A relação do perímetro
- A fórmula da altura na hipotenusa
- O teorema de Pitágoras
Passo 2
Sejam
e
os catetos e
a hipotenusa.
Pelo perímetro temos
Pelo perímetro temos
Pela altura relativa à hipotenusa (
) vale
Logo
Passo 3
Pelo teorema de Pitágoras
Mas
E como
, substituímos para obter
Passo 4
Expandindo e simplificando:
Resposta
A hipotenusa mede
m.