Determine a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo sendo 24 m o seu perímetro e 245 m a medida da altura relativa à hipotenusa.

Passo 1

O enunciado pede a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo cujo perímetro é 24 m e a altura relativa à hipotenusa mede tfrac245 m. Vamos usar:
  1. A relação do perímetro
  2. A fórmula da altura na hipotenusa
  3. O teorema de Pitágoras

Passo 2

Sejam ,a e ,b os catetos e ,c a hipotenusa.
Pelo perímetro temos
a + b + c = 24
Pela altura relativa à hipotenusa ( hc) vale
hc = abc = 245
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ab = ccdot245

Passo 3

Pelo teorema de Pitágoras
a^2 + b^2 = c^2
Mas
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab = c^2 + 2l(ccdottfrac245r)
E como a+b = 24 - c, substituímos para obter
(24 - c)^2 = c^2 + 2cdot245,c

Passo 4

Expandindo e simplificando:
576 - 48c + c^2 = c^2 + 485,c
576 - 48c = 485,c
5cdot576 - 5cdot48c = 48c
2880 - 240c = 48c
2880 = 288c
c = 2880288 = 10

Resposta

A hipotenusa mede 10 m.

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