Dado 3.y7z, substitua as letras por algarismos, de modo que se obtenha um número divisível por 2, 3, 5, 9 e 10 .

Passo 1

O enunciado nos dá um número de quatro dígitos da forma 3y7z e pede que substituamos y e z por algarismos de modo que o número seja divisível por 2, 3, 5, 9 e 10. Para resolver, vamos aplicar as regras de divisibilidade correspondentes a cada número.

Passo 2

Para ser divisível por 10, o último dígito precisa ser zero. Portanto,
z = 0
Isso garante também a divisibilidade por 2 e por 5.

Passo 3

Para ser divisível por 9 (e, consequentemente, por 3), a soma dos dígitos deve ser múltipla de 9. A soma dos dígitos é
3 + y + 7 + 0 = y + 10
Precisamos que
y + 10 equiv 0 pmod9,
ou seja,
y equiv 8 pmod9
Como y é um algarismo entre 0 e 9, a única solução é
y = 8

Resposta

Substituindo y=8 e z=0, obtemos o número 3870, que é divisível por 2, 3, 5, 9 e 10.

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