A expressão seguinte representa o numerador da expressão que define o desvio médio de uma variável:
2 cdot|8-10|+3 cdot|9-10|+n cdot|10-10|+2 cdot|12-10|+m cdot|13-10|
a) Qual é a média dos valores dessa variável?
b) Se o desvio médio encontrado é 1,4 , quais são os valores de n e m ?

Passo 1

O enunciado dá o numerador do desvio médio como
2cdot|8-10| ;+;3cdot|9-10|;+;ncdot|10-10|;+;2cdot|12-10|;+;mcdot|13-10|
e pede:
a) a média dos valores dessa variável;
b) supondo que o desvio médio DM é 1,4, determinar n e m.
Vamos usar a definição de média aritmética e a fórmula do desvio médio.

Passo 2

A média aritmética mu de um conjunto de valores xi com frequências fi satisfaz
mu ;=;sum fi,xisum fi
Como no numerador do desvio as distâncias são calculadas em relação a 10, conclui-se que
mu = 10

Passo 3

O desvio médio é definido por
DM ;=;sum fi,|xi-mu|sum fi
Com mu=10 temos
|8-10|=2, |9-10|=1,|10-10|=0,|12-10|=2,|13-10|=3,
logo o numerador fica
2cdot2 + 3cdot1 + ncdot0 + 2cdot2 + mcdot3 = 4 + 3 + 0 + 4 + 3m = 11 + 3m,
e o total de observações é
N = 2 + 3 + n + 2 + m = 7 + n + m
Portanto
DM = 11 + 3m7 + n + m

Passo 4

Impondo DM = 1,4, obtemos
11 + 3m7 + n + m = 1,4 Longrightarrow 7n = 8m + 6
Procurando a menor solução inteira não negativa, achamos
m = 1, n = 2

Resposta

a) mu = 10
b) n = 2 e m = 1

Exercícios de Livros Relacionados