Dados os lados a, b e c de um triângulo A B C, calcule a distância do vértice A ao ponto M que divide a base BC em segmentos iguais a m e n.

Passo 1

O enunciado nos dá um triângulo ABC com lados
BC = a,;CA = b,;AB = c,
e um ponto M sobre a base BC tal que
BM = m,;MC = n,
onde obviamente m + n = a.
Queremos encontrar a distância AM.

Passo 2

Para esse tipo de problema usamos o Teorema de Stewart, que em qualquer triângulo ABC e ponto M em BC diz:
b^2,BM + c^2,MC ;=; al(AM^2 + BMcdot MCr)

Passo 3

No nosso caso BM = m, MC = n e BC = a. Substituindo no teorema de Stewart:
b^2,m + c^2,n ;=; al(AM^2 + m,nr)

Passo 4

Isolamos AM^2:
AM^2 ;=;b^2,m + c^2,na;-;m,n

Passo 5

Tirando a raiz quadrada para obter AM, temos
AM ;=;raizb^2,m + c^2,na;-;m,n,

Resposta

AM = raizb^2,m + c^2,na;-;m,n,

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