Dados
e
, obtenha o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC .
Passo 1
O enunciado dá os vértices do triângulo
,
e
e pede o centro da circunferência inscrita, isto é, o incentro. Para encontrá-lo, vamos usar a fórmula que dá as coordenadas do incentro como média ponderada dos vértices, com pesos iguais aos comprimentos dos lados opostos.
Passo 2
Calculamos os comprimentos dos lados:
Aqui
está oposto a
,
a
e
a
.
Passo 3
A fórmula do incentro
é
Passo 4
Substituindo
,
,
e as coordenadas de
:
Resposta
O centro da circunferência inscrita no triângulo
é
.