Deduza a fórmula que dá o lado do decágono regular inscrito em um círculo de raio
.
Passo 1
O enunciado pede a fórmula do lado de um decágono regular inscrito em um círculo de raio
. O conteúdo aqui é trigonometria de polígonos regulares: relacionar o lado do polígono com o raio do círculo circunscrito usando a função seno.
Passo 2
Em um decágono regular, o ângulo central entre dois raios consecutivos vale
A fórmula geral para o comprimento do lado
em função do raio
e do ângulo central
é
Substituindo
obtemos
Passo 3
Falta o valor exato de
. Usando a relação de razão áurea
no pentágono regular, obtém-se
Passo 4
Substituindo em
resulta