Deduzir a fórmula da integral para o resto
, aplicando a integração por partes a
Passo 1
O enunciado pede para deduzir a forma integral do resto da fórmula de Taylor de ordem
, ou seja, mostrar que
com
Vamos usar repetidas vezes a integração por partes a partir da identidade
Passo 2
Para expor melhor o padrão, fazemos a mudança de variável
logo
e
. Assim
Logo
Passo 3
Aplicamos integração por partes uma vez em
tomando
Logo
Passo 4
Repetimos a integração por partes no termo integral
, tomando agora
Passo 5
Depois de
integrações por partes obtemos
Voltando à variável
no integral final, chega-se a