Demonstrar que
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Este é um problema de limites envolvendo uma forma indeterminada
. Vamos usar a técnica de racionalização do numerador, que consiste em multiplicar numerador e denominador pelo conjugado de
.
Passo 2
Verificamos a substituição direta para identificar a indeterminação:
ou seja, temos uma forma indeterminada
, então não podemos apenas substituir. Precisamos manipular algebricamente a expressão.
Passo 3
Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado
:
Passo 4
No numerador, usamos a diferença de quadrados:
Logo a fração fica
Passo 5
Agora calculamos o limite da forma simplificada: