Demonstrar as seguintes propriedades dos coeficientes binômios:
.
Passo 1
O enunciado pede pra mostrar que
O truque é reconhecer essa soma como o resultado de integrar o polinômio
de
a
.
Passo 2
Calculemos diretamente
Como
vem
Passo 3
Por outro lado, pela fórmula do binômio de Newton,
Integrando termo a termo de
0 a
1 ,
Passo 4
Bastou comparar as duas expressões para
integral0^1(1+x)^n,dx para concluir que