Demonstrar que, somando-se
le
a
, virá:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
O conteúdo principal é usar soma telescópica. Para isso, vamos achar uma identidade envolvendo termos do tipo
de modo que sua soma de
a
“cancele” quase tudo.
Passo 2
Repare na diferença entre produtos de
fatores consecutivos:
Fatorando
em comum, vem
Logo estabelecemos a identidade
Passo 3
Agora somamos essa identidade para
. No lado esquerdo temos uma soma telescópica:
Todos os termos internos se cancelam em cadeia, sobrando apenas o primeiro pedaço no
menos o segundo pedaço no
. Mas para
o termo
é zero, pois
. Assim
No lado direito, a soma da identidade dá
Passo 4
Igualando as duas expressões da soma telescópica, obtemos
Basta dividir ambos os lados por
para isolar a soma desejada: