Determinar as funções racionais representadas pelas seguintes séries de Taylor:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a série de Taylor
e pede para encontrar a função racional que ela representa. O conteúdo que vamos usar é o de séries geométricas e geração de séries com coeficientes periódicos.
Passo 2
Observe que os coeficientes formam um bloco de período 4, seguindo o padrão
. Podemos agrupar em blocos de quatro termos:
Passo 3
Fatorando
em cada bloco, temos
Como
, chega-se a
Passo 4
Agora simplificamos a expressão. Note que
e
Cancelando o fator
e um
, obtemos