Demonstre:
Se
, então
.
Se
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos provar que, para um número fixo
com
, a sequência
tende a 1 quando
. O conteúdo aqui é limite de sequência real, usando propriedades do logaritmo e da função exponencial.
Passo 2
Definimos
Como
, temos em bloco:
Passo 3
Observe que
é um número fixo e, como
, o quociente
tende a 0. Logo,
Passo 4
Como
e a função exponencial é contínua em todo
, podemos passar o limite pelo exponencial: