Demonstre:
Se
, então
.
Se
Passo 1
O enunciado pede para provar que, dado
, a sequência
tem limite igual a 1 quando
. Vamos usar propriedades de logaritmo e exponencial, e o fato de que a função
é contínua.
Passo 2
Se
, então para todo
vale
logo
de forma imediata.
Passo 3
Agora suponha
. Tome o logaritmo natural de
:
Como
é constante e
, segue que
Passo 4
Como a função
é contínua em todo
, aplicando-a ao limite acima obtemos
Resposta
1