Mostre que, quando
,
Passo 1
O enunciado pede o limite da sequência
quando
. O conteúdo aqui é cálculo de limite de sequência com potência dependente de
. Para resolver, vamos usar o logaritmo natural, que transforma potências em produtos, e depois recorrer ao desenvolvimento de Taylor de
para
pequeno.
Passo 2
Defina
Para estudar
, considere
Passo 3
Como
, temos
. Para
pequeno vale
Substituindo
dá
Multiplicando por
:
Logo
quando
.
Passo 4
Se
, então