Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sequência
em termos de convergência ou divergência (para
, para
ou sem limite infinito). Vamos usar propriedades de potências e limites de sequências exponenciais.
Passo 2
Escrevemos
Passo 3
Note que
e
,
logo ambas as parcelas e
crescem sem limite, tendendo a
. No entanto,
cresce mais rápido que
. Para ver isso de forma rigorosa, fatoramos:
logo ambas as parcelas
Como
, temos
, então
e portanto
.
Passo 4
Concluímos que a sequência diverge para
.
Resposta
A sequência
diverge para
.