Quais das seguintes sucessões convergem, quais divergem para
ou
, quais divergem sem limite infinito?
Passo 1
O enunciado pede para classificar a sequência
no que diz respeito a convergência, divergência para
ou
, ou divergência sem limite infinito. O conteúdo envolvido é limite de sequência e testes de convergência/divergência.
Passo 2
Usamos a identidade trigonométrica para múltiplos de
:
Passo 3
Substituindo na expressão de
, obtemos
Passo 4
Analisamos o módulo de
:
quando
. Logo, não pode haver um limite finito para
.
Passo 5
Examinamos as subsequências de índices pares e ímpares:
- Para
: - Para
:
Isso mostra que não há limite único, nem tende somente a
nem somente a
.
Resposta
A sequência diverge sem limite finito nem infinito.