Demonstre que, se um triedro tem um diedro reto, o cosseno da face oposta ao diedro reto é igual ao produto dos cossenos das faces que formam o diedro reto.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, em um triedro cujas arestas , e formam ângulos de face , , , se o diedro formado pelas faces e é reto (isto é, tem ), então vale
Para isso, vamos usar vetores unitários e propriedades de produto vetorial e escalar para relacionar diédros e ângulos de face.
Cálculo - Osvaldo Dolce, José Nicolau Pompeo - Fundamentos de Matemática Elementar - Vol 10: Geometria espacial - Posição e métrica - 7ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 165