Qual é a derivada de
? Há alguma restrição para
?
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
. O conteúdo aqui é derivação de funções logarítmicas e vamos usar a mudança de base para convertê-la em logaritmo natural, cujo processo de diferenciação já conhecemos.
Passo 2
Aplicamos a mudança de base:
Note que
é constante em relação a
.
Passo 3
Derivamos
em relação a
. Como
é constante, temos
Passo 4
Para que
faça sentido, o argumento deve satisfazer
e a base precisa ser positiva e distinta de 1. Ou seja,
Resposta
com
e
.