Derive a Equação (11.175):
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para a função esférica de Bessel de ordem
,
O que vamos usar é a relação entre a função esférica de Bessel
e a função de Bessel cilíndrica
, além de um integral padrão de
.
Passo 2
Lembramos que
Logo,
Passo 3
Como
é função par (pois
), temos
Cancelando o
no numerador e denominador, fica
Passo 4
Agora usamos o resultado clássico (válido para
):
Aqui
.
Passo 5
Substituindo
na fórmula anterior, obtemos
Multiplicando por
, concluímos que