Derive os valores limitadores para as funções esféricas modificadas de Bessel
.
Passo 1
O enunciado pede para obtermos o comportamento assintótico, para
grande, das funções esféricas modificadas de Bessel
quando
O conteúdo envolve a relação entre essas funções esféricas e as funções de Bessel modificadas cilíndricas
e
, e a aplicação de suas expansões para
.
Passo 2
Recordamos as definições que ligam as funções esféricas modificadas às cilíndricas de ordem fracionária:
Passo 3
Para
e
fixo, as expansões assintóticas principais são
Passo 4
Tomando
, o termo líder de
é
. Assim,
Passo 5
De modo análogo, o termo principal de
é
. Logo,
Em notação assintótica desprezamos constantes multiplicativas fixas, ficando