Verifique a representação integral de Poisson da função esférica de Bessel,
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função esférica de Bessel
pode ser escrita na forma de Poisson
O conteúdo principal que vamos usar é a relação entre
e a função de Bessel ordinária
, e a conhecida representação integral de Poisson para
.
Passo 2
Lembramos que a função esférica de Bessel está relacionada com
pela fórmula
Passo 3
Também conhecemos a representação integral de Poisson para
(válida para
):
Passo 4
Tomando
, temos
, e a integral vira
Passo 5
Substituindo este
em
obtém-se
obtém-se
Agora basta simplificar o fator fora da integral: