A frequência natural de vibração de uma corda (como a do violino) é inversamente proporcional ao comprimento da corda. Suponha que determinada corda produza uma frequência de 440 Hz quando mede 33 cm .
a) Escreva uma função F(c) que relacione a frequência e o comprimento da corda do enunciado (em metros).
b) Determine a frequência da corda quando seu comprimento é reduzido para 25 cm .

Passo 1

O enunciado diz que a frequência natural de vibração de uma corda é inversamente proporcional ao comprimento. Ou seja, podemos escrever
F(c)=kc
onde c é o comprimento (em metros) e k é uma constante. Precisamos achar k usando o dado de que uma corda de 33,cm produz 440,Hz, depois montar F(c) e finalmente calcular F(0,25) ( 25,cm).

Passo 2

Convertendo 33,cm para metros, temos c=0,33,m. Como F(0,33)=440,
440 = k0,33
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k = 440 times 0,33 = 145,2

Passo 3

Substituindo k na fórmula geral, obtemos
F(c)=145,2c(Hz, com c em metros)

Passo 4

Para c=25,cm =0,25,m,
F(0,25)=145,20,25=580,8 Hz

Resposta

a) F(c)=145,2c
b) 580,8 Hz

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