A frequência natural de vibração de uma corda (como a do violino) é inversamente proporcional ao comprimento da corda. Suponha que determinada corda produza uma frequência de 440 Hz quando mede 33 cm .
a) Escreva uma função
que relacione a frequência e o comprimento da corda do enunciado (em metros).
b) Determine a frequência da corda quando seu comprimento é reduzido para 25 cm .
a) Escreva uma função
b) Determine a frequência da corda quando seu comprimento é reduzido para 25 cm .
Passo 1
O enunciado diz que a frequência natural de vibração de uma corda é inversamente proporcional ao comprimento. Ou seja, podemos escrever
onde
é o comprimento (em metros) e
é uma constante. Precisamos achar
usando o dado de que uma corda de
,cm produz
,Hz, depois montar
e finalmente calcular
(
,cm).
Passo 2
Convertendo
,cm para metros, temos
,m. Como
,
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Passo 3
Substituindo
na fórmula geral, obtemos
Passo 4
Para
,cm
,m,
Resposta
a)
b)
b)