Desenhar os gráficos seruintes, escrevendo, também, as equaçũes em coordenadas cartesianas:
(Elipse).
Passo 1
O enunciado dá a curva em coordenadas polares
e pede o gráfico (uma elipse) e a sua equação em coordenadas cartesianas. Para isso, vamos usar as relações
e
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
:
Passo 3
Substituímos
e
:
Passo 4
Elevamos ao quadrado para eliminar a raiz e simplificamos:
Passo 5
Colocamos a conica em forma padrão completando o quadrado em
:
Passo 6
Dividindo tudo por
chega-se à forma canônica da elipse:
Dessa forma, o centro é
, o semieixo maior (horizontal) é
e o semieixo menor (vertical) é
Resposta
A equação em coordenadas cartesianas é
É uma elipse centrada em
com semieixos
(horizontal) e
(vertical).