Desenvolva, usando o teorema binomial:
(3-y)^5

Passo 1

O enunciado pede para desenvolver o binômio (3 - y)^5 usando o Teorema Binomial, que afirma que, para n inteiro não negativo e quaisquer a,b,
(a + b)^n = sumk=0^n binomnk,a^,n-k,b^,k
Aqui temos n=5, a=3 e b=-y.

Passo 2

Aplicando a fórmula do Teorema Binomial com n=5, a=3 e b=-y, obtemos
(3 - y)^5 = sumk=0^5 binom5k,3^,5-k,(-y)^k

Passo 3

Vamos calcular termo a termo para k=0,1,2,3,4,5:
k=0:& binom503^5(-y)^0 = 1cdot243cdot1 = 243, k=1:& binom513^4(-y)^1 = 5cdot81cdot(-y) = -405,y, k=2:& binom523^3(-y)^2 = 10cdot27cdot y^2 = 270,y^2, k=3:& binom533^2(-y)^3 = 10cdot9cdot(-y^3) = -90,y^3, k=4:& binom543^1(-y)^4 = 5cdot3cdot y^4 = 15,y^4, k=5:& binom553^0(-y)^5 = 1cdot1cdot(-y^5) = -y^5

Passo 4

Somando todos os termos em ordem decrescente de potência de y, o polinômio fica:
(3 - y)^5 = 243 ;-; 405,y ;+; 270,y^2 ;-; 90,y^3 ;+; 15,y^4 ;-; y^5

Resposta

(3 - y)^5 = 243 - 405,y + 270,y^2 - 90,y^3 + 15,y^4 - y^5

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