Qual o termo independente de x no desenvolvimento de (x+1x)^2 n ?

Passo 1

O enunciado pede o termo independente de x (ou seja, o termo em que o expoente de x é zero) na expansão de l(x+tfrac1xr)^2n. Para isso vamos usar o Teorema Binomial, que nos dá a expansão de (a+b)^m.

Passo 2

Pelo Teorema Binomial temos
l(x+tfrac1xr)^2n =sumk=0^2nbinom2nk,x^kl(tfrac1xr)^2n-k =sumk=0^2nbinom2nk,x^k-(2n-k)
Portanto o termo geral é
Tk=binom2nk,x^2k-2n

Passo 3

Para que Tk seja independente de x, precisamos de
2k-2n=0Longrightarrow k=n

Passo 4

Substituindo k=n no coeficiente, concluímos que o termo independente é
binom2nn

Resposta

binom2nn

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