Sem desenvolver, diga por que o valor dos determinantes abaixo é zero.
|rrrr4 & 3 & 5 & 9 12 & 11 & 15 & 27 20 & 12 & 25 & 51 28 & 23 & 35 & 64|

Passo 1

O enunciado pede apenas justificar por que
4 & 3 & 5 & 9 12 & 11 & 15 & 27 20 & 12 & 25 & 51 28 & 23 & 35 & 64 =0
O conteúdo é determinante de matriz e a razão para o determinante ser zero é que suas linhas são linearmente dependentes.

Passo 2

Mostramos explicitamente uma relação de dependência linear entre as linhas. Seja Ri a i-ésima linha. Verifica-se que
12,R4 ;-;29,R1;-;15,R2;-;2,R3;=;0,
ou seja, a quarta linha é combinação linear das três primeiras.

Passo 3

Como há dependência linear entre as linhas, o determinante da matriz é zero.

Resposta

O determinante vale zero porque suas linhas são linearmente dependentes.

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