Quais os 3 primeiros termos do desenvolvimento de (x+y)^100 segundo as potências de expoentes decrescentes de x ?

Passo 1

O enunciado pede os três primeiros termos do desenvolvimento de (x+y)^100 em potências decrescentes de x. O conteúdo é o Teorema do Binômio de Newton, que diz que
(x+y)^100 = sumk=0^100 binom100k x^100-ky^k

Passo 2

Pelo Teorema do Binômio, o termo geral é
binom100kx^100-ky^k
Para obter os três primeiros termos, basta tomar k=0,1,2.

Passo 3

Para k=0:
binom1000x^100y^0 = 1cdot x^100 = x^100
Para k=1:
binom1001x^99y^1 = 100,x^99y
Para k=2:
binom1002x^98y^2 = 100cdot992,x^98y^2 = 4950,x^98y^2

Resposta

x^100 + 100,x^99y + 4950,x^98y^2

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