O desenvolvimento da superfície lateral de um cilindro é um quadrado de lado a. Determine o volume do cilindro.

Passo 1

Resumindo a questão: a parte lateral de um cilindro, quando desenrolada, forma um retângulo cujos lados são a altura h do cilindro e o comprimento da circunferência da base, que é 2pi R. O enunciado diz que esse retângulo é, na verdade, um quadrado de lado a. Ou seja, vamos usar as propriedades de área lateral e volume do cilindro para achar o volume em função de a.

Passo 2

Como o retângulo é um quadrado de lado a, temos as duas igualdades:
h = a
e
2pi R = a

Passo 3

Da segunda igualdade isolamos o raio R:
R = a2pi

Passo 4

O volume do cilindro é dado por
V = pi R^2,h
Substituindo R = a2pi e h = a:
V = pi !l(a2pir)^2! cdot a = pi ,a^24pi^2,a = a^34pi

Resposta

V = a^34pi

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