O desenvolvimento da superfície lateral de um cilindro é um quadrado de lado a. Determine o volume do cilindro.
Passo 1
Resumindo a questão: a parte lateral de um cilindro, quando desenrolada, forma um retângulo cujos lados são a altura
do cilindro e o comprimento da circunferência da base, que é
. O enunciado diz que esse retângulo é, na verdade, um quadrado de lado
. Ou seja, vamos usar as propriedades de área lateral e volume do cilindro para achar o volume em função de
.
Passo 2
Como o retângulo é um quadrado de lado
, temos as duas igualdades:
e
Passo 3
Da segunda igualdade isolamos o raio
:
Passo 4
O volume do cilindro é dado por
Substituindo
e
: