Determinar uma expressão aproximada para
, onde
.
Passo 1
O enunciado pede uma aproximação para
sujeito a
.
O conteúdo principal é a fórmula de Stirling para fatoriais grandes, que diz
O conteúdo principal é a fórmula de Stirling para fatoriais grandes, que diz
Passo 2
Escrevemos primeiro a expressão em termos de somas de logaritmos:
Passo 3
Aplicando Stirling em cada termo, temos
Passo 4
Substituindo na soma e usando
, obtemos
Passo 5
Podemos ainda introduzir
para destacar o termo dominante:
Resposta
onde
pi=ni/n .