Se
, demonstrar que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado que
temos
O conteúdo aqui é análise de limites de somas finitas e uso de desigualdades para estimar o termo geral.
Passo 2
Observe que para todo
vale
Logo
Como
, o primeiro somatório some, restando
Passo 3
Para estimar cada diferença use-se a fatoração
Como
, temos
Passo 4
Agora estimamos o valor absoluto da soma:
Como
sumi=0^k |ai|,i é uma constante finita, o lado direito tende a zero quando
ntoinfty .