Determinar os quatro primeiros têrmos que não se anulam das séries de Taylor das seguintes funções, na vizinlança de
:
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os quatro primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo é séries de potências e expansão de funções usando o desenvolvimento de Taylor.
Passo 2
Começamos lembrando a expansão de
em torno de
:
Passo 3
Como
, buscamos uma série
de modo que
Depois, igualamos coeficientes de potências de
a zero, exceto o termo constante que deve ser 1.
Passo 4
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Passo 5
Coeficiente de
:
Coeficiente de
:
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em
são