Seja o número complexo , representado por urn ponto no sistema de coordenadas cartesianas. Desenhar as curvas constantes compiexas.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a curva no plano xy cujo ponto c=x+i y satisfaz |c-alphac-beta|=k,
com alpha,beta constantes complexas e k>0.
O conteúdo é geometria no plano complexo (Apollonius): é a curva de ponto cujo cociente de distâncias a dois pontos fixos é constante.
Passo 2
Escrevemos a condição em termos de módulos ao quadrado:
Se k=1, a equação vira ;|c-alpha|=|c-beta|,
ou seja, o lugar geométrico é a mediatriz perpendicular do segmento que une alpha e beta.
Resposta
Para kneq1 a curva é a circunferência de Apollonius de centro l(tfracalphax - k^2betax1-k^2,,tfracalphay - k^2betay1-k^2r)
e raio R=tfrack,|alpha-beta||1-k^2|
Para k=1 é a reta mediatriz do segmento [alpha,beta].
Cálculo - Richard Courant - Cálculo 1 - 1ª Edição - Capítulo Exemplos Diversos.Exemplos Diversos - Ex. 47.b