Determine
e
de modo que a equação
represente uma circunferência de raio 6 .
Solução
) Vamos impor duas condições necessárias para que a equação represente circunferência:
) Se
, temos:
Passo 1
O enunciado pede os valores de
tais que
seja uma circunferência de raio
.
Para isso precisamos de duas condições de classificação de cônicas:
Para isso precisamos de duas condições de classificação de cônicas:
- Coeficientes de
e iguais e - Termo
nulo.
Depois, devemos colocar a expressão em forma canônica para extrair o raio.
Passo 2
Pela condição de que seja círculo, igualamos os coeficientes de
e
e anulamos o termo misto:
Passo 3
Substituindo
e
, a equação fica
Agora completamos o quadrado em
e em
:
Logo,
Isso mostra que a circunferência tem raio ao quadrado
Passo 4
Como queremos
, impomos