Determine a altura de um trapézio de bases 24 cm e 10 cm , sabendo que os lados não paralelos medem respectivamente 15 cm e 13 cm .

Passo 1

O enunciado dá um trapézio cujas bases medem ,24 cm (base maior) e ,10 cm (base menor), e cujos lados não paralelos medem ,15 cm e ,13 cm. Queremos encontrar a altura h. Vamos usar geometria analítica, colocando o trapézio num plano cartesiano e aplicando o teorema de Pitágoras.

Passo 2

Posicionamos o trapézio assim: A=(0,0), B=(24,0) (base maior sobre o eixo x). Seja D=(x,h) o vértice da base menor mais próximo de A. Como AD=15, pelo teorema de Pitágoras temos
x^2 + h^2 = 15^2 = 225

Passo 3

O outro vértice da base menor é C=(x+10,h), pois a base menor tem comprimento 10. Como BC=13, aplicamos de novo Pitágoras a B=(24,0) e C=(x+10,h):
(x+10 - 24)^2 + h^2 = 13^2 = 169
ou seja
(x - 14)^2 + h^2 = 169

Passo 4

Subtraindo a equação de BC da de AD para eliminar h^2:
(x - 14)^2 - x^2 = 169 - 225 = -56
Expandindo e simplificando:
x^2 - 28x +196 - x^2 = -56 Longrightarrow -28x +196 = -56 Longrightarrow x = 9
Substituindo x=9 em x^2 + h^2 =225:
9^2 + h^2 =225 Longrightarrow h^2 =225 -81 =144 Longrightarrow h =12

Resposta

A altura do trapézio é 12 cm.

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