Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=7 pi / 6

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o ângulo de referência de theta=7pi/6.
O conteúdo aqui é o conceito de ângulo de referência: é o menor ângulo positivo que o raio faz com o eixo x. Para isso, primeiro vamos identificar em que quadrante está theta.

Passo 2

Observamos que
pi = 6pi6 e 3pi2 = 9pi6,
logo
pi < 7pi6 < 9pi6,
então theta=7pi/6 está no terceiro quadrante.

Passo 3

Num ângulo do terceiro quadrante, o ângulo de referência alpha é dado por
alpha = theta - pi,
pois pi ( 180circ) é a medida do eixo negativo x.

Passo 4

Substituindo theta=7pi/6, temos
alpha = 7pi6 - pi = 7pi6 - 6pi6 = pi6

Resposta

pi6

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