Sem usar calculadora, mas apenas uma tabela com o seno, o cosseno e a tangente de theta in0, pi / 6, pi / 4, pi / 3, pi / 2, determine os valores abaixo.
csc (-5 pi / 2)

Passo 1

O enunciado pede para calcular csc(-5pi/2) sem usar calculadora, apenas sabendo valores de seno, cosseno e tangente nos ângulos especiais. Vamos usar a definição de cosecante e a periodicidade da função seno para simplificar o argumento.

Passo 2

Usamos que a função seno tem período 2pi, ou seja,
sin(x + 2pi) = sin(x)
Como
-5pi/2 + 2pi = -5pi/2 + 4pi/2 = -pi/2,
temos
sinl(-5pi/2r) = sinl(-pi/2r)

Passo 3

Pela tabela de valores especiais, sabemos que sin(pi/2)=1 e, por ser função ímpar, sin(-pi/2)=-1. Logo,
sinl(-5pi/2r) = -1

Passo 4

Como csc(x) é o recíproco de sin(x), ou seja, csc(x)=1/sin(x), então
cscl(-5pi/2r) = 1sin(-5pi/2) = 1-1 = -1

Resposta

-1

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