Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=11 pi / 4

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do ângulo de referência de theta = tfrac11pi4. O ângulo de referência é o ângulo agudo formado entre o eixo x e o lado terminal do ângulo coterminal reduzido ao intervalo [0,2pi). Para isso precisamos:
  1. Encontrar um ângulo coterminal em [0,2pi).
  2. Identificar em qual quadrante esse coterminal se encontra.
  3. Calcular a diferença apropriada com os eixos para obter o ângulo agudo.

Passo 2

Calculamos um ângulo coterminal subtraindo 2pi:
tfrac11pi4 - 2pi = tfrac11pi4 - tfrac8pi4 = tfrac3pi4
Logo um coterminal em [0,2pi) é tfrac3pi4.

Passo 3

Observando tfrac3pi4, vemos que ele está entre tfracpi2 e pi, ou seja, no segundo quadrante.

Passo 4

No segundo quadrante, o ângulo de referência é dado por
pi - tfrac3pi4 = tfracpi4

Resposta

O ângulo de referência de theta = tfrac11pi4 é tfracpi4.

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