Indique o quadrante associado aos ângulos de 89^circ 59^prime, 120^circ, 170^circ, 240^circ e 300^circ e forneça o sinal do cosseno em cada um deles.

Passo 1

O enunciado pede para cada um dos ângulos
;89^circ 59', ;120^circ, ;170^circ, ;240^circ e ;300^circ
identificar em qual quadrante do círculo trigonométrico ele se encontra e qual é o sinal de cos nesse quadrante. Vamos usar o fato de que, no círculo trigonométrico, cada ângulo corresponde a um ponto (x,y) na circunferência unitária, e que costheta é justamente a coordenada x.

Passo 2

Definimos os quadrantes e o sinal de cos em cada um:
Quadrante I (QI): ;0^circ<theta<90^circ to x>0 to costheta>0
Quadrante II (QII): ;90^circ<theta<180^circ to x<0 to costheta<0
Quadrante III (QIII): ;180^circ<theta<270^circ to x<0 to costheta<0
Quadrante IV (QIV): ;270^circ<theta<360^circ to x>0 to costheta>0

Passo 3

O ângulo ;89^circ 59' é imediatamente antes de 90^circ, logo
;0^circ<89^circ 59'<90^circ, está em QI e cos é positivo.

Passo 4

Os ângulos ;120^circ e ;170^circ satisfazem
;90^circ<theta<180^circ, estão em QII e cos é negativo.

Passo 5

O ângulo ;240^circ satisfaz
;180^circ<240^circ<270^circ, está em QIII e cos é negativo.

Passo 6

O ângulo ;300^circ satisfaz
;270^circ<300^circ<360^circ, está em QIV e cos é positivo.

Resposta

;89^circ 59': QI, cos>0 ;120^circ: QII, cos<0 ;170^circ: QII, cos<0 ;240^circ: QIII, cos<0 ;300^circ: QIV, cos>0

Exercícios de Livros Relacionados