Determine o apótema (ou raio da circunferência inscrita) do polígono regular de lado 6 m , nos casos:
c) triângulo
c) triângulo
Passo 1
O enunciado pede o apótema (raio da circunferência inscrita) de um polígono regular de lado
m no caso de um triângulo equilátero. Aqui vamos usar a trigonometria em polígonos regulares: em geral, para um polígono de
lados de comprimento
, o apótema
satisfaz uma relação envolvendo
.
Passo 2
Se traçarmos do centro do polígono até o ponto médio de um lado, formamos um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo
mede
e o cateto adjacente é justamente o apótema
. Da definição de tangente:
logo
Passo 3
No caso do triângulo equilátero temos
e
. Substituindo:
Passo 4
Basta simplificar: