Determine o apótema (ou raio da circunferência inscrita) do polígono regular de lado 6 m , nos casos:
c) triângulo

Passo 1

O enunciado pede o apótema (raio da circunferência inscrita) de um polígono regular de lado 6 m no caso de um triângulo equilátero. Aqui vamos usar a trigonometria em polígonos regulares: em geral, para um polígono de n lados de comprimento a, o apótema r satisfaz uma relação envolvendo tanl(pi/nr).

Passo 2

Se traçarmos do centro do polígono até o ponto médio de um lado, formamos um triângulo retângulo em que o cateto oposto ao ângulo pi/n mede a/2 e o cateto adjacente é justamente o apótema r. Da definição de tangente:
tan!l(tfracpinr);=;a/2r,
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r ;=;a/2tan!l(pi/nr);=;a2,tan!l(pi/nr)

Passo 3

No caso do triângulo equilátero temos n=3 e a=6. Substituindo:
r ;=;62,tan!l(pi/3r);=;62,raiz3

Passo 4

Basta simplificar:
r ;=;62raiz3=3raiz3=raiz3

Resposta

raiz3 m

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