As retas que contêm os lados e E F de um polígono regular A B C D E F G… formam um ângulo, que contém C e D e é o dobro do ângulo externo do polígono. Quantas diagonais tem esse polígono?
Passo 1
O enunciado fala de um polígono regular com n vértices rotulados em ordem A1=A,;A2=B,;A3=C,;A4=D,;A5=E,;A6=F,dots. O ângulo externo de um polígono regular de n lados vale
varepsilon ;=;360^circn
Precisamos achar n usando a informação sobre o ângulo formado pelas retas que contêm os lados A1A2 (isto é, AB) e A5A6 (isto é, EF), ângulo esse que contém C e D e vale o dobro de varepsilon.
Passo 2
Ao percorrer o contorno do polígono, cada transição de um lado para o próximo corresponde a um giro interno de varepsilon. Para ir da reta que contém AB até a reta que contém EFpelo lado que englobaC e D, temos que dar quatro giros de varepsilon. Como esse conjunto de quatro giros “olha” para dentro do polígono, o ângulo entre as retas é o seu suplemento: