Determine a diagonal de um pentágono regular de lado
.
Passo 1
O enunciado pede o valor da diagonal de um pentágono regular de lado
. Num pentágono regular todos os lados medem
e todos os ângulos internos valem
. Para achar a diagonal vamos usar a lei dos cossenos num triângulo formado por dois lados adjacentes e a diagonal.
Passo 2
Seja
o comprimento da diagonal. No triângulo que tem dois lados de comprimento
e ângulo entre eles de
, a lei dos cossenos dá
Passo 3
Sabendo que
temos
Logo
temos
Logo
Passo 4
Substituindo em
:
Assim
Passo 5
Reconhecendo que
temos
Resposta
A diagonal do pentágono regular de lado
é