(UF-MS) Determine a área, em centímetros quadrados, interior a um triângulo acutângulo de ângulos conhecidos,
e
, e lado comum adjacente a esses ângulos medindo 35 cm .
(Use:
.)
(Use:
Passo 1
O enunciado pede a área de um triângulo acutângulo em que conhecemos dois ângulos,
e
, e o lado comum a esses ângulos,
cm. O conteúdo principal que vamos usar é trigonometria de triângulos: o Teorema dos Senos e a fórmula da área em função de lados e seno de ângulo.
Passo 2
Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é
, o terceiro ângulo
vale
Passo 3
Pelo Teorema dos Senos temos
Daqui
A área do triângulo pode ser escrita como
Passo 4
Substituímos
cm e usamos as aproximações dadas:
,
,
.
Fica
Fica
Resposta
A área do triângulo é
cm
.