Determine a área de um decágono regular de lado ell.

Passo 1

O enunciado pede a área de um decágono regular de lado ell. Esse é um problema de geometria de polígonos regulares: podemos usar a fórmula geral da área em função do número de lados n e do comprimento do lado ell.

Passo 2

A área de um polígono regular de n lados e lado ell é dada por
A ;=;n,ell^24,tanl(pi/nr)
No caso do decágono temos n=10, logo
A = 10,ell^24,tanl(pi/10r) = 52,ell^2,cot!l(pi/10r)

Passo 3

Para expressar cot!(pi/10) em forma radical, note que
cot!l(pi/10r) =tan!l(tfracpi2-tfracpi10r) =tan!l(2pi/5r) =tan(72^circ)
É conhecido que
tan(72^circ)=raiz5+2raiz5

Passo 4

Substituindo esse valor em
A=52,ell^2,cot!(pi/10)
recebemos
A = 52,ell^2,raiz5+2raiz5

Resposta

A = 52,ell^2,raiz5+2raiz5

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