Determine a área de um decágono regular de lado ell.

Passo 1

O enunciado pede a área de um decágono regular de lado . Esse é um problema de geometria de polígonos regulares: podemos usar a fórmula geral da área em função do número de lados e do comprimento do lado .

Passo 2

A área de um polígono regular de A ;=;n,ell^24,tanl(pi/nr) lados e lado A = 10,ell^24,tanl(pi/10r) = 52,ell^2,cot!l(pi/10r) é dada por
No caso do decágono temos , logo

Passo 3

Para expressar cot!l(pi/10r) =tan!l(tfracpi2-tfracpi10r) =tan!l(2pi/5r) =tan(72^circ) em forma radical, note que
tan(72^circ)=raiz5+2raiz5
É conhecido que

Passo 4

Substituindo esse valor em
A = 52,ell^2,raiz5+2raiz5
recebemos

Resposta

A = 52,ell^2,raiz5+2raiz5

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