32 Determine a área de um dodecágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária.
Passo 1
O enunciado pede a área de um dodecágono regular inscrito em circunferência de raio unitário. O conteúdo é geometria plana e trigonometria, e vamos usar a divisão do polígono em triângulos isósceles congruentes com vértice no centro do círculo.
Passo 2
Em um polígono regular de
lados inscrito em circunferência de raio
, cada triângulo isósceles central tem ângulo
Aqui
e
, logo
Passo 3
A área de um desses triângulos isósceles é dada por
portanto
Passo 4
Como
, temos
Somando os 12 triângulos:
Resposta
A área do dodecágono regular inscrito na circunferência unitária é
.