30 Determine as coordenadas de todos os doze vértices do dodecágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária, com
como um dos vértices. Liste os vértices em ordem anti-horária começando em
.
Passo 1
O enunciado pede os vértices de um dodecágono regular inscrito na circunferência de raio 1, começando em
e listando em ordem anti-horária. O conteúdo que vamos usar é a parametrização de vértices de um polígono regular pelo círculo unitário usando funções trigonométricas.
Passo 2
Em geral, um polígono regular de
lados inscrito no círculo de raio
tem vértices dados por
para .
para
Passo 3
Aqui
e
, então o ângulo central entre vértices consecutivos é
Logo os vértices são
para
.
Passo 4
Bast a usar os valores exatos de
e
em múltiplos de
. Para
obtemos, nesta ordem anti-horária começando em
: