36 Determine a área de um dodecágono regular com lados de comprimento
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um dodecágono regular (ou seja, um polígono de
lados iguais) de comprimento de cada lado igual a
. O conteúdo aqui é a fórmula da área de um polígono regular de
lados, que podemos obter dividindo-o em
triângulos isósceles ou usando a forma clássica
onde
é o perímetro e
é o apótema.
Passo 2
Vamos usar a fórmula geral em função de
e do comprimento do lado
. Sabemos que o perímetro é
e que o apótema vale
Logo,
Passo 3
Substituindo
na fórmula acima, obtemos
Passo 4
Falta só avaliar
. Como
, sabemos que
Portanto