Determine, em cada caso, o raio do círculo circunscrito a um:
triângulo equilátero de 36 raiz3 m^2.

Passo 1

O enunciado pede o raio do círculo circunscrito a um triângulo equilátero cuja área é 36raiz3,\mathrm{m}^2. Para resolver, vamos usar duas fórmulas fundamentais:
1. A fórmula da área de um triângulo equilátero de lado a:
A = raiz34,a^2
2. A relação entre o lado a e o raio R do seu circuncírculo:
R = araiz3

Passo 2

Primeiro, determinamos o valor de a a partir da área:
raiz34,a^2 ;=; 36raiz3
Multiplicando ambos os lados por 4:
raiz3,a^2 = 144raiz3
Como raiz3neq0, podemos cancelar raiz3:
a^2 = 144 Longrightarrow a = 12, m

Passo 3

Agora aplicamos a relação do raio do circuncírculo:
R = araiz3 = 12raiz3 = 4raiz3, m

Resposta

R = 4raiz3, m.

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