Determine a área de um octógono regular de lado
.
Passo 1
O enunciado pede a área de um octógono regular de lado
. Vamos usar trigonometria: dividir o polígono em
triângulos isósceles com vértice no centro e depois somar suas áreas.
Passo 2
Cada um dos
triângulos tem ângulo central
e raio (distância do centro a um vértice) igual a
. A área de cada triângulo vale
então a área total é
Passo 3
Precisamos expressar
em função de
. Num triângulo isósceles a base é o lado do octógono, logo
e daí
Passo 4
Substituindo
em
:
Como
temos