Determine a área lateral e a área total de um tronco de cone, sabendo que os raios de suas bases medem 11 cm e 5 cm e que a altura do tronco mede 8 cm .

Passo 1

O enunciado pede a área lateral e a área total de um tronco de cone cujos raios das bases são R=11 cm (base maior) e r=5 cm (base menor) e cuja altura é h=8 cm.
Conteúdo: geometria dos sólidos, mais especificamente fórmulas de área do tronco de cone. Vamos usar o Teorema de Pitágoras para achar a geratriz s e, em seguida, as fórmulas
AL = pi,(R + r),s
para a área lateral e
AT = AL + pi R^2 + pi r^2
para a área total.

Passo 2

Calcular a geratriz s do tronco de cone aplicando o Teorema de Pitágoras num triângulo de catetos h e R-r:
s = raiz(R - r)^2 + h^2 =raiz(11 - 5)^2 + 8^2 =raiz6^2 + 8^2 =raiz36 + 64 =raiz100 =10 cm

Passo 3

Com s=10 cm, a área lateral fica
AL = pi,(R + r),s =pi,(11 + 5)times 10 =picdot 16 cdot 10 =160pi cm^2

Passo 4

Para a área total somamos à área lateral as áreas das duas bases:
pi R^2 + pi r^2 =pi(11^2 + 5^2) =pi(121 + 25) =146pi cm^2
Logo,
AT = AL + pi R^2 + pi r^2 =160pi + 146pi =306pi cm^2

Resposta

Área lateral: 160pi cm^2.
Área total: 306pi cm^2.

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