Determine o volume de um tronco de cone, sendo 10 cm e 30 cm as medidas respectivas dos raios das bases e 29 cm a medida de sua geratriz.

Passo 1

Temos um tronco de cone com raios das bases R1=10 cm e R2=30 cm, e geratriz l=29 cm. Para calcular o volume, primeiro vamos determinar a altura h do tronco e em seguida usar a fórmula
V = pi,h3l(R1^2 + R1R2 + R2^2r)

Passo 2

A relação entre geratriz, diferença de raios e altura é
l^2 = (R2 - R1)^2 + h^2
Substituindo os valores,
h = raizl^2 - (R2 - R1)^2 = raiz29^2 - (30 - 10)^2 = raiz841 - 400 = raiz441 = 21 cm

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula do volume do tronco de cone:
V = pi cdot 213l(10^2 + 10cdot30 + 30^2r) = 7pi cdot (100 + 300 + 900) = 7pi cdot 1300 = 9100pi cm^3

Resposta

9100pi cm^3

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